catatan caecilia

TURUNAN FUNGSI (Lebih dari 1 Variabel) Turunan Fungsi Dua Variabel ° Turunan  Parsial Diketahui   z = f(x,y) fungsi  dengan dua variabel independen x dan y.    Karena  x dan y independen maka :                 1.   x  berubah-ubah sedangkan y tertentu.                 2 . y  berubah-ubah sedangkan x tertentu.   a. Turunan   parsial terhadap  variabel  x Jika x berubah-ubah  dan y tertentu maka z merupakan fungsi  x , t urunan  parsial  z =  f (x,y) terhadap x  sebagai berikut: b. Turunan  parsial terhadap  variabel  y Jika y berubah-ubah dan x tertentu, maka z merupakan fungsi  y, t urunan  parsial  z =  f (x,y) terhadap y sebagai berikut: Fungsi Dua Peubah atau Lebih Fungsi dua peubah atau lebih dapat ditulis dalam bentuk eksplisit atau implisit. Jika fungsi dua peubah dinyatakan dalam bentuk eksplisit, maka secara umum ditulis dalam bentuk z = F(x,y). Sebaliknya jika fungsi dituliskan dalam bentuk impl

pengertian fungsi implisit Fungsi implisit adalah fungsi yang terdiri dari dua atau lebih variabel yakni variabel bebas dan variabel tak bebas, yang berada dalam satu ruas dan tidak bisa dipisahkan pada ruas yang berbeda. Menurunkan fungsi implisit, tak jauh beda dengan menurunkan fungsi variabel tunggal, yakni dengan menggunakan notasi Leibniz (dy/dx). Untuk 2 atau lebih variabel bebas menggunakan notasi ∂z/∂x atau ∂z/∂y. Fungsi EKSPLISIT → y = f(x), variabel x dan y terpisah dengan jelas di kedua ruas. Contoh:  y = 6x 2  + 9x + 19 Fungsi IMPLISIT → F (x,y) = 0, fungsi terdiri dari 2 atau lebih variabel bebas maupun tak bebas yang berada dalam satu ruas. Contoh : x 2  + 5xy + 9 = 0  (1 variabel bebas) 2x 2 yz + 7 yz + 2x + 10 = 0  (2 variabel bebas) Catatan:

DEFINISI TURUNAN FUNGSI SATU VARIABLE Turunan   dalam ilmu kalkulus merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Secara umum, turunan menyatakan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya. Contohnya, turunan dari posisi sebuah benda bergerak terhadap waktu adalah kecepatan sesaat objek tersebut. Proses dalam menemukan turunan disebut diferensiasi. J ika kita mengatakan bahwa turunan dari   adalah    maka pernyataan itu adalah BENAR, karena  . Tapi, akan SALAH jika turunan disamakan dengan diferensial. Jika kita mengatakan bahwa diferensial dari   adalah  , maka pernyataan itu adalah SALAH. Kalau ingin betulnya, harus seperti ini: diferensial dari  adalah   dikalikan dengan diferensial x atau dapat ditulis begini:  Turunan fungsi f yang dinotasikan sebagai f', merupakan sebuah fungsi yang nilainya pada sebarang nilai x: Pengembangan Rumus Turunan Fungsi Aljabar Jika u(x) dan v(x) adalah fungsi-fu